שיטת מנדל לוטו — האיש שזכה 14 פעמים בשיטה מתמטית

מי היה סטפן מנדל?

סטפן מנדל היה כלכלן ומתמטיקאי רומני שגילה בשנות ה-60 משהו מעניין: לפעמים הג'קפוט בהגרלות לוטו גדול יותר מהעלות של קניית כל הצירופים האפשריים.

בשפה פשוטה — אם יש מיליון צירופים ולקנות את כולם עולה 5 מיליון, אבל הג'קפוט הוא 12 מיליון? יש כאן ארביטראז' מתמטי טהור. לא מזל, לא אינטואיציה — חשבון פשוט.

מנדל עשה בדיוק את זה. קודם ברומניה, אחר כך היגר לישראל, ומשם לאוסטרליה — וכל הדרך הוא המשיך לנצח הגרלות באותה שיטה.

איך עבדה השיטה המקורית?

העיקרון פשוט עד כאב:

1. חכה עד שהג'קפוט גדל מספיק — כשהסכום עולה על עלות קניית כל הצירופים, יש הזדמנות
2. קנה כל צירוף אפשרי — ככה מובטח שהכרטיס הזוכה בידיך
3. גבה את הג'קפוט — בניכוי עלות הכרטיסים, הרווח מובטח

הזכייה הגדולה ביותר של מנדל הייתה בווירג'יניה, 1992. הג'קפוט הגיע ל-27 מיליון דולר. מספר הצירופים האפשריים? 7.1 מיליון. עלות קניית כולם? כ-10 מיליון דולר.

מנדל גייס קבוצת משקיעים ורכש 5 מיליון מתוך 7.1 מיליון הצירופים האפשריים. הם זכו בג'קפוט.

האם זה עדיין עובד היום?

השיטה המקורית — קניית כל הצירופים — כבר לא אפשרית. הגרלות מגבילות כמויות רכישה, מונעות קנייה ממוחשבת בכמויות גדולות, ודורשות רכישה ידנית בנקודות מכירה פיזיות.

אבל העיקרון המתמטי שמאחורי השיטה — שיטת הכיסוי — עדיין תקף לחלוטין. אי אפשר לכסות הכל, אבל אפשר לכסות חלק בצורה חכמה.

שיטת הכיסוי בלוטו הישראלי

בלוטו הישראלי יש 2,324,784 צירופים אפשריים (6 מתוך 37). לקנות את כולם יעלה 13.9 מיליון שקל — לא ריאלי.

אבל שיטת מנדל מציעה גישה אחרת: במקום לנסות לכסות הכל, בחרו קבוצה של 15 מספרים מתוך ה-37 וכסו אותם בצורה מתמטית מושלמת.

איך בוחרים את 15 המספרים הנכונים?

פה הנקודה הקריטית. בחירה אקראית של 15 מספרים לא נותנת שום יתרון מתמטי. הסיכוי שכל 6 המספרים הזוכים ייפלו בתוך קבוצה אקראית של 15 מתוך 37 הוא 0.215% בלבד — פחות מרבע אחוז בכל הגרלה.

אז איך בוחרים חכם? יש כמה גישות:

• ניתוח הטיות סטטיסטיות (השיטה הישראלית) — בודקים אם יש מספרים שמופיעים לעתים קרובות יותר מהצפוי, ובוחרים את ה-15 עם ההטייה הגבוהה ביותר
• ניתוח תדירויות היסטורי (שיטת איינשטיין) — ניתוח עמוק של נתוני עבר כדי לזהות דפוסים מתמטיים
• שילוב שיטות — שימוש במספר אלגוריתמים שונים ובחירת המספרים שמופיעים בכמה שיטות במקביל